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1、试题题目:已知函数f(x)=logacos(2x-π3)(其中a>0,且a≠1).(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=logacos(2x-
π
3
)
(其中a>0,且a≠1).
(1)求它的定义域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)要使f(x)有意义,需满足cos(2x-
π
3
)>0,…(2分)
∴2kπ-
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+
π
2
,∴kπ-
π
12
<x<kπ+
12
.k∈z …(5分)
∴f(x)的定义域为{x|kπ-
π
12
<x<kπ+
12
,k∈Z}.…(6分)
(2)当a>1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的增区间.
由 2kπ-
π
2
<2x-
π
3
<2kπ+0,k∈z,可得 kπ-
π
12
<x<kπ+
π
6
,k∈z,
故单调增区间是 (kπ-
π
12
,kπ+
π
6
 ),k∈z.
由 2kπ<2x-
π
3
<2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ+
π
6
<x<kπ+
12
,k∈z,
故单调减区间是(kπ+
π
6
,kπ+
12
) (k∈Z). …(9分)
当0<a<1时,f(x)的单调增区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的减区间,
f(x)的单调减区间就是cos(2x-
π
3
)>0时的增区间.
故f(x)的单调增区间是 (kπ+
π
6
,kπ+
12
) (k∈Z). 
故f(x)单调减区间是 (kπ-
π
12
,kπ+
π
6
 ),k∈z.…(12分)
(3)f(x)是周期函数,最小正周期是
2
=π.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=logacos(2x-π3)(其中a>0,且a≠1).(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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