已知函数f（x）=loga（3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）
∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）
从而g（2）=3-2a＞0，
∴a＜

3

2

，
∴a的取值范围为(0，1)∪(1，

3

2

)．…（6分）
（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，
即log_a（3-a）=1，∴a=

3

2

，
此时f(x)=log

3

2

(3-

3

2

x)，…（10分）
当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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