关于函数y=log2（x2-2x+3）有以下4个结论：①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方．其中正确结论的序号是_____

1、试题题目：关于函数y=log2（x2-2x+3）有以下4个结论：①定义域为（-∞，-3]∪（1，+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=log₂（x²-2x+3），
对于结论①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）．因为：x²-2x+3=（x-1）²+2恒大于0，所以定义域为R．所以结论①是错误的．
对于结论②递增区间为[1，+∞）；设t=x²-2x+3，在区间[1，+∞）上抛物线是增函数则t＞2．又对数函数在t＞2也为增函数，故增区间为[1，+∞），正确．
对于结论③最小值为1，因为复合对数函数f（t）=log₂^t是关于t的增函数，则t取最小值f（t）最小．对于函数t=x²-2x+3在x=1处取得最小值，即t=2．代入f（2）=log₂²=1，所以函数y=log₂（x²-2x+3）的最小值为1，即结论正确．
对于结论④图象恒在x轴的上方，因为结论③最小值为1正确，而最小值1在X轴上方，故结论正确．
故答案为②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数y=log2（x2-2x+3）有以下4个结论：①定义域为（-∞，-3]∪（1，+..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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