发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,得loga
m,n是关于x的方程loga
不相等的实根, 即m,n是关于x的方程ax2+(a-1)x+2(1-a)=0在区间(2,+∞)内的两个 不相等的实根, 即
此时,由于函数y=
且y>0,结合函数y=logax在区间(0,+∞)内是单调减函数, 知函数f(x)=loga
值域为[1+loga(n-1),1+loga(m-1)]. 故实数a的取值范围是区间(0,
(2)令h(x)=ax2+(a-1)x+2(1-a) .由于h(2)=4a+2(a-1)+2(1-a)=4a>0, h(4)=16a+4(a-1)+2(1-a)=18a-2<0, 所以2<m<4<n.(12分) (3)因为函数g(x)=1+loga(x-1)-loga
g′(x)=
因为lna<0,所以当x∈[m,4)时,g'(x)>0,即g(x)在区间[m,4]上是单调增函数; 当x∈(4,+∞)时,g'(x)<0,即g(x)在区间[4,n]上是单调减函数; 故A=g(4)=1+loga
由0<a<
所以0<A<1.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=logax-2x+2,x∈[m,n]是单调减函数,值域为[1+loga(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。