若?x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为_____

1、试题题目：若?x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

若?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，
说明?x∈(1，

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)，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由x1+x2=-

2

t

＜0，x1x2=-

2

t

＜0，所以只需(

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2

)2t+2×

5

2

-2＞0，此式显然成立；
若t＜0，要使?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(

5

2

)2+2×

5

2

-2]＜0，
解得：-

12

25

＜x＜0，
综上，t＞-

12

25

．
故答案为t＞-

12

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若?x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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