已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)．（1）求函数f（x）的定义域；．（2）解关于x的不等式：f（x）＞log2（2x2-2x-4）（3）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)．（1）求函数f（x）的定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2

x+1

x-1

+log2(x-1)+log2(p-x)．
（1）求函数f （x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f （x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x+1

x-1

＞0

x-1＞0

p-x＞0

?

x＞1或x＜-1

x＞1

x＜p

?

x＞1

x＜p

∵函数的定义域不能为空集，故p＞1，函数的定义域为（1，p）．
（2）若1＜P≤2，解集φ若P＞2，解集(2，

4+p

3

)
（3）f(x)=log2[

x+1

x-1

?(x-1)?(p-x)]=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]
令t=-x2+(p-1)x+p=-(x-

p-1

2

)2+

(p+1)2

4

=g(x)
①当

p-1

2

＜1

p＞1

，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p-2，
∴f（x）＜1+log₂（p-1），
函数f（x）的值域为（-∞，1+log₂（p-1））；
②当

1≤

p-1

2

≤

p+1

2

p＞1

即p≥3时，g(p)＜t≤g(

p-1

2

)，
即0＜t≤

(p+1)2

4

∴f（x）≤2log₂（p+1）-2，函数f（x）的值域为（-∞，2log₂（p+1）-2）．
综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（-∞，1+log₂（p-1））；
当p≥3时，函数f（x）的值域为（-∞，2log₂（p+1）-2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)．（1）求函数f（x）的定..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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