已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）．（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-3）上是减函数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）．（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-

3

）上是减函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x2-x-1＞0?x＞

1+

5

2

或x

1-

5

2

，因此其定义域为(-∞，

1-

5

2

)∪(

1+

5

2

，+∞)
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x²-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知△≥0

&∴m≤-4或m≥0

，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x²-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴x=

m

2

≥1-

3

①同时必须考虑N（x）=x²-mx-m在(-∞，1-

3

)上为正，故Nmin(x)=N(1-

3

)≥0，即(1-

3

)2-m(1-

3

)-m≥0②综合①、②式可得2-2

3

≤m≤2∴m∈[2-2

3

，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）．（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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