已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），则k_PA=

y-0

x+1

，k_PB=

y-0

x-1

∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-2，
∴k_PA×k_PB=-2
∴

y2

x2-1

=-2，即2x²+y²=2
又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x²+

y2

2

=1（x≠±1）
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x²+

y2

2

=1，整理得3x²+2x-1=0
∴x1=-1，x2=

1

3

∴|MN|=

2

|x1-x2| =

4

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：