已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=43x的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，32)．（1）求椭圆E的方程；（2）过点D(0，53)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=43x的焦点重合，对称轴为坐标轴，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的右焦点F₂与抛物线y2=4

3

x的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，

3

2

)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点D(0，

5

3

)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵抛物线y2=4

3

x的焦点为(

3

，0)，∴F₂(

3

，0)，∴a²-b²=3①--------（3分）
又过点A(1，

3

2

)，∴

1

a2

+

3

4b2

=1②
由①，②得：a²=4，b²=1
∴椭圆E的方程为

x2

4

+y2=1-----（5分）
（2）设直线l的方程为：y=kx+

5

3

(k≠0)
由

y=kx+

5

3

x2+4y2=4

得（9+36k²）x²+120kx+64=0
由△=14400k²-256（9+36k²）＞0得：k2＞

4

9

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），Q（x₀，y₀）则

x0=

x1+x2

2

=

-60k

9+36k2

y0=kx0+

5

3

=

15

9+36k2

----（9分）
∵l⊥QB，∴

k

QB

=

15

9+36k2

-60k

9+36k2

+1

=-

1

k

，化简得：4k²-5k+1=0
解得：k=1或k=

1

4

（舍去）
∴直线l的方程为y=x+

5

3

-----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=43x的焦点重合，对称轴为坐标轴，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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