已知两定点，坐标分别为A(-33，0)，B(233，0)，动点P满足条件∠PBA=2∠PAB，求动点P的轨迹C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点，坐标分别为A(-33，0)，B(233，0)，动点P满足条件∠PB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知两定点，坐标分别为A(-

3

，0)，B(

2

3

，0)，动点P满足条件∠PBA=2∠PAB，求动点P的轨迹C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），∠PAB=α，则∠PBA=2α，它们是直线PA、PB的倾角还是倾角的补角，与点P在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：
①若点P在x轴的上方，α∈（0，

π

2

），y＞0，
此时，直线PA的倾角为α，PB的倾角为π-2α，
∴tanα=k_PA=

y

x+

3

，tan（π-2α）=

y

x-

2

3

，（2α≠90⁰）
∵tan（π-2α）=-tan2α，∴-

y

x+

3

=

2×

y

x+

3

1-(

y

x+

3

)2

，得：3x²-y²=1，
∵|PA|≥|PB|，∴x≥

3

．
②当点P在x轴的下方时，y＜0，同理可得点M的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥

3

），
③当点P在线段AB上时，也满足2∠PAB=∠PBA，此时y=0，(-

3

＜x＜

2

3

)．
综上所求点的轨迹方程为3x2-y2=1 (x≥

3

)，y=0 (-

3

＜x＜

2

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点，坐标分别为A(-33，0)，B(233，0)，动点P满足条件∠PB..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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