选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14.，向量a=.74.．（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（Ⅱ）计算A6α的值．B．选修4-4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=4-数学试题及答案

1、试题题目：选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14.，向量a=.74.．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=

.

1	2
-1	4

.

，向量

a

=

.

7

4

.

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；（Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

（t为参数），P是椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A（Ⅰ）矩阵A的特征多项式为：f（λ）=

.

λ-1	-2
1	λ-4

.

=λ²-5λ+6=0
得：λ₁=2，λ₂=3，当λ₁=2时，解得α₁=（2，1）
当λ₂=3时，解得α₂=（1，1）．
（Ⅱ）由α=mα₁+nα₂
得

2m+n=7

m+n=4

解得：

m=3

n=1

由（2）得：A⁵α=A⁵（3α₁+α₂）=3（A⁵α₁）+A⁵α₂=3（λ₁⁵α₁）+λ₂⁵α₂=3×2⁵×（2，1）+3⁵×（1，1）=（435，339）
B．坐标系与参数方程
直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0
因为p为椭圆

x2

4

+y2=1上任意点，故可设P（2cosθ，sinθ）其中θ∈R．
因此点P到直线l的距离是d=

|2cosθ+2sinθ|

12+22

=

2

|sin(θ+

π

4

)|

5

所以当θ=kπ+

π

4

，k∈z时，d取得最大值

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14.，向量a=.74.．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：