设P（x，y）为椭圆x29+y24=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设P（x，y）为椭圆x29+y24=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设P（x，y）为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P（x，y）为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，
∴|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-

4

9

x2
=

5

9

(x-

9a

5

)2+4-

4a2

5

，x∈[-3，3]，
∵0＜a＜3，∴0＜

9a

5

＜

27

5

，
当0＜

9a

5

≤3，即0＜a≤

5

3

时，
|AP|²_min=4-

4

5

a2=1，解得a=

15

2

（舍）；
当

9a

5

＞3，即3＞a＞

5

3

时，
当x=3时取最小值，
则|AP|²_min=a²-6a+9=1，解得a=2，或a=4（舍）．
综上，a=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P（x，y）为椭圆x29+y24=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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