已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为π4的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为_____

1、试题题目：已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知曲线C的方程为

x=8t2

y=8t

(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为

π

4

的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

试题来源：海门市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据曲线C的方程可知

y2

64

=

x

8

，即y²=8x，
∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x²-12x+4=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=12
根据抛物线定义可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案为16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C的方程为x=8t2y=8t(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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