设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设抛物线y²=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为3

5

．
（1）求m的值；
（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

y2=4x

y=2x+m

∴4x²+4（m-1）x+m²=0
由△＞0有 16（m-1）²-16m²＞0
解得m＜

1

2

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1-mx1x2=

m2

4

，
∵AB=3

5

=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

解得 m=-4 适合m＜

1

2

∴m=-4
（2）设P（x₀，0）则点P（x₀，0）到AB：2x-y-4=0距离 d =

|2x0-4|

5

依题意

1

2

|AB|d=39，∴

1

2

?3

5

?

|2x0-4|

5

=39，∴x₀=15或x₀=-11
∴P（15，0）或P（-11，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35．（1）求m的值；（2）以弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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