已知椭圆x24+y2=1（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2=1（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+y2=1
（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y=

y′

2

∴x′=x，y′=2y
又点P在

x2

4

+y2=1上，∴

x′2

4

+y′2=1，即

x2

4

+4y2=1
∴线段PD的中点M轨迹方程为

x2

4

+4y2=1；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
直线x-y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得

5

4

x2+2mx+m2-1=0
∴x₁+x₂=-

8m

5

∴y₁+y₂=x₁+x₂+2m=

2m

5

∴AB的中点坐标为（-

4m

5

，

m

5

）
∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
∴

m

5

-1

-

4

5

m

×1=-1
∴m=-

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2=1（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：