如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆。

试题来源：辽宁省高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA 故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB。
（2）由（1）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA 所以∠AFG+∠GBA=180° 故A，B，G，F四点共圆。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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