如图，已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭圆相交于M、N两点，经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C1与圆C2，(1)求证：无论t如何变化，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭圆相交于M、N两点，经过三点A、M、N的圆与经过三点B、M、N的圆分别记为圆C₁与圆C₂，
(1)求证：无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值；
(2)当t变化时，求圆C₁与圆C₂的面积的和S的最小值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：易得A的坐标(-2，0)，B的坐标(2，0)，
M的坐标

，N的坐标

，线段AM的中点

，
直线AM的斜率

，
过圆C₁的圆心C₁作C₁P⊥AM，垂足为P，则直线PC₁的斜率

，
∴直线PC₁的方程

，
∴C₁的坐标为

，同理C₂的坐标为

，∴

，
即无论t如何变化，圆C₁与圆C₂的圆心距是定值．
(2)解：圆C₁的半径为

，圆C₂的半径为

，

，
显然t=0时，S最小，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B，直线x=t(-2＜t＜2)与椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：