如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．（1）求证：B，C，E，D四点共圆；（2）当AB=12，tan∠EAF=2-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．
（1）求证：B，C，E，D四点共圆；
（2）当AB=12，tan∠EAF=

2

3

时，求圆O的半径．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆内接四边形的性质与判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由切割线定理PA²=PB?PC
由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA²=PD?PE，
∴PA²=PB?PC=PA²=PD?PE，
又∠BPD为公共角，∴△PBD∽△PEC，
∴∠BDP=∠C
∴B，C，E，D四点共圆
（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，
∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，
∴PE∥AF．
∵AB=12，∴AG=6．
∵PD⊥AB，∴PD∥OG．
∴PE∥OG∥AF，
∴∠AOG=∠EAF．
在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=

2

3

=

6

OG

，
∴OG=9∴R=AO=

AG2+OG2

=3

13

∴圆O的半径3

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆内接四边形的性质与判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆内接四边形的性质与判定定理”。

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