已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF2Q是边长为2的正方形，（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过F2的直线l交C于A、B两点，线段-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

的右焦点为F₂，F₂在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF₂Q是边长为2的正方形，
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由。

试题来源：贵州省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）依题意知C的两条渐近线相互垂直，且F₂点到任一条渐近线的距离为2，

，
故双曲线C的方程为

。
（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下：
当直线l的斜率不存在时，结论不成立；
当直线l斜率存在时，设其方程为

，
并设

、

，
由

知

，

，
则

，
故

这不可能；
综上可知，不存在这样的直线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的射影分别为P、..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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