双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（）A．[42-4，4）B．[42-4，2]C．(42-4，2)D．[42-4，2)-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（　　）

A．[4

2

-4，4）

B．[4

2

-4，2]

C．(4

2

-4，2)

D．[4

2

-4，2)

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，
∴2a+2b+2c=8，a+b+c=4，∴a+b=4-c
在双曲线中，a²+b²=c²，
∴a²+b²+2ab-2ab=c²，即（a+b）²-2ab=c²，
∴（4-c）²-2ab=c²，ab=

(4-c)2-c2

2

∵a＞0，b＞0，∴ab≤(

a+b

2

)2=

(4-c)2

4

即

(4-c)2-c2

2

≤

(4-c)2

4

，化简得，c²+8c-16≥0
解得，c≥4

2

-4，或c≤-4

2

-4
又∵a²+b²=c²，
∴c＜a+b，
∴2c＜a+b+c=4，c＜2
∴半焦距c的取值范围是[4

2

-4，2）
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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