已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF2的内切圆半径为_____

1、试题题目：已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

3

-y2=1的左右焦点分别为F₁F₂，过F₁且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF₂的内切圆半径为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

x2

3

-y²=1的右焦点为F₂（2，0），左焦点为F₁（-2，0），
∴过F₁且倾斜角为60°的直线l方程为：y=

3

（x+2），
∴由

x2

3

-y2=1

y=

3

(x+2)

消去y得：8x²+36x+39=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则x₁，x₂是方程8x²+36x+39=0的两根．
∴x₁+x₂=-

9

2

，x₁x₂=

39

8

，
∴|MN|=

1+(

3

)2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=2

81

4

-4×

39

8

=

3

．
∵|MF₂|-|MF₁|=2

3

，
|NF₂|-|NF₁|=2

3

，
∴|MF₂|+|NF₂|=4

3

+|MN|=5

3

．
∴△MNF₂的周长为|MF₂|+|NF₂|+|MN|=6

3

；
设F₂（2，0）到直线MN

3

x-y+2

3

=0的距离为d，
则d=

|

3

×2+2

3

|

(

3

)2+(-1)2

=2

3

，
∴S△MNF2=

1

2

|MN|?d=

1

2

×

3

×2

3

=3．
设△MNF₂的内切圆半径为r，
则S△MNF2=

1

2

（|MF₂|+|NF₂|+|MN|）?r=3

3

r，
∴3

3

r=3，
∴r=

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x23-y2=1的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：