已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，试求该双曲线的离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由△ABF₂是正三角形，则在Rt△AF₁F₂中，有∠AF₂F₁=30°，
∴|AF1|=

1

2

|AF2|，又|AF₂|-|AF₁|=2a．
∴AF₂=4a，AF₁=2a，又F₁F₂=2c，
又在Rt△AF₁F₂中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a²+4c²=16a²，∴

c2

a2

=3．
∴e=

c

a

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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