已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0），b＞0的离心率是233，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A、B两点，且斜率分别为k1、k2，若点A、B关于原点对称，则k1?k2的值为（）A．-13B．-23C-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0），b＞0的离心率是233，过双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0），b＞0的离心率是

2

3

，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A、B两点，且斜率分别为k₁、k₂，若点A、B关于原点对称，则k₁?k₂的值为（　　）

A．-

1

3

B．-

2

3

C．

1

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
则有k₁?k₂=

t-q

s-p

?

t+q

s+p

=

t2-q2

s2-p2

，

p2

a2

-

q2

b2

=1，

s2

a2

-

t2

b2

=1，
两式相等得：

p2

a2

-

q2

b2

=

s2

a2

-

t2

b2

，
即

t2-q2

b2

=

s2-p2

a2

，

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

，
k₁?k₂=

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

=

c2-a2

a2

=(

2

3

)2-1=

1

3

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0），b＞0的离心率是233，过双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：