发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:由条件知F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2). 当AB与x轴垂直时,可设点A,B的坐标分别为(2,
此时
当AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程是y=k(x-2)(k≠±1). 代入x2-y2=2,有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0. 则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=
于是
综上所述,
(II)证法一:由条件知F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2). 设M(x,y),则
于是AB的中点坐标为(
当AB不与x轴垂直时,
又因为A,B两点在双曲线上,所以x12-y12=2,x22-y22=2,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x+2)=(y1-y2)y. 将y1-y2=
当AB与x轴垂直时,x1=x2=2,求得M(2,0),也满足上述方程. 所以点M的轨迹方程是x2-y2=4. 证法二:同证法一得
当AB不与x轴垂直时,由(I)有x1+x2=
由①②③得x+2=
当k≠0时,y≠0,由④⑤得,
当k=0时,点M的坐标为(-2,0),满足上述方程. 当AB与x轴垂直时,x1=x2=2,求得M(2,0),也满足上述方程. 故点M的轨迹方程是x2-y2=4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。