过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE=12(OF+OP)，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=

a2

4

的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，则双曲线的离心率为______．

试题来源：济南二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF²+PF′²=FF′²
即9a²+a²=4c²
?所以离心率e=

c

a

=

10

2

故答案为：

10

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：