已知离心率为e=2的双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是3（1）求双曲线C的方程（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当NM=-数学试题及答案

1、试题题目：已知离心率为e=2的双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知离心率为e=2的双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是

3

（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当

NM

=λ

AM

=μ

BM

，且(

1

λ

)2+(

1

μ

)2=(

7

5

)2时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵e=2∴

c

a

=2（1分）
右焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离d=

|cb|

a2+b2

=b=

3

（3分）
从而得a=1∴双曲线方程是x2-

y2

3

=1（5分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

x2-

y2

3

=1

y=k(x-5)

得（3-k²）x²+10k²x-25k²-3=0△=100k4+4(3-k2)(25k2+3)＞0(k≠±

3

)①x1+x2=-

10k2

3-k2

，x1x2=-

25k2+3

3-k2

由

NM

=λ

AM

得，同理

1

μ

=1-

x2

5

1

λ

+

1

μ

=2-

x1+x2

5

=

6

3-k2

，

1

λ

?

1

μ

=1-

x1+x2

5

+

x1x2

25

=

72

25(3-k2)

(

1

λ

)2+(

1

μ

)2=(

1

λ

+

1

μ

)2-

2

λμ

=

36

(3-k2)2

-

144

25(3-k2)

=

49

25

解得k=±3满足①∴l方程为3x-y-15=0或3x+y-15=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知离心率为e=2的双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：