已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=mx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为_____

1、试题题目：已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=

m

x是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为______．

试题来源：黄埔区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F（c，0）是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=

m

x是双曲线C的一条渐近线，
又双曲线C的一条渐近线为y=

b

a

x，
∴m=

b2

a2

，
又点M在双曲线C上，△MOF为正三角形，
∴M（

1

2

c，

3

2

c），
∴

(

1

2

c)2

a2

-

(

3

2

c)2

b2

=1，又c²=a²+b²，
∴

a2+b2

4a2

-

3(a2+b2)

4b2

=1，
即

1

4

+

1

4

m-

3

4

-

3

4m

=1，
∴m²-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2

3

．
故答案为：3+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，O是双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：