给出下列命题：①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=12x；②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为5，则双曲线C的一条渐近线方程为-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=12x；②双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=

1

2

x；
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为

5

，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆

x2

m+1

+

y2

m

=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=

1

2

x是错误命题，因为还有一条焦点在y轴上的抛物线；
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点，是正确命题，因为两个曲线的焦点都在x轴上，半焦距c相等都是

34

；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为

5

，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，是正确命题，因为离心率为

5

解得其渐近线方程为y=±2x，故正确．
④椭圆

x2

m+1

+

y2

m

=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2是错误命题，这是因为，由解析式知，半焦距长为1，，△PF₁F₂的面积的最大值为2，即bc=2．可得b=2，故m=4，
综上，正确命题是②③
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=12x；②双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：