已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠PF2F1=2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为（）A．12B．3+12C．2D．3+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

1

2

B．

3

+1

2

C．2

D．

3

+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∴双曲线的焦点坐标为F₁（-c，0）、F₂（c，0），其中c=

a2+b2

∵圆方程为x²+y²=a²+b²，即x²+y²=c²
∴该半径等于c，且圆经过F₁和F₂．
∵点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与圆x²+y²=a²+b²的交点，
∴△PF₁F₂中，|OP|=c=

1

2

|F₁F₂|，可得∠F₁PF₂=90°
∵∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，且∠PF₂F₁+∠PF₁F₂=90°
∴∠PF₁F₂=30°，且∠PF₂F₁=60°，由此可得|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c
根据双曲线定义，可得2a=|PF₁|-|PF₂|=（

3

-1）c
∴双曲线的离心率e=

2c

2a

=

2

3

-1

=

3

+1
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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