设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)?F2P=0（O为坐标原点），且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．2+12B．2+1C．3-数学试题及答案

1、试题题目：设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0（O为坐标原点），且|PF1|=

3

|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

+1

2

B．

2

+1

C．

3

+1

2

D．

3

+1

试题来源：江西模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0，∴(

OP

+

OF2

)?(

OP

-

OF2

)=0，
∴

OP

2-

OF2

2=0，OP=OF₂=c=OF₁，∴PF₁⊥PF₂，
Rt△PF₁F₂ 中，∵|PF1|=

3

|PF2|，∴∠PF₁F₂=30°．
由双曲线的定义得 PF₁-PF₂=2a，∴PF₂=

2a

3

-1

，
sin30°=

1

2

=

PF2

F1F2

=

2a

3

-1

2c

=

a

c(

3

-1)

，∴2a=c（

3

-1），
∴

c

a

=

3

+1，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：