过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．33B．5C．3D．3-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左焦点F₁，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF₁的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

3

B．

5

C．3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₁（-c，0），P（x₀，y₀），
依题意，直线PF₁的方程为：y=

3

（x+c），设直线PF₁与y轴的交点为M（0，m），
∵M为线段PF₁的中点，
∴

x0-c

2

=0，m=

y0

2

．
∴x₀=c，
∴y₀=

3

（x₀+c）=

2

3

c，m=

3

c．
∵△MF₁O为直角三角形，∠PF₁O=30°，
∴|MF₁|=2|OM|=2m=

2

3

c；
又M为线段PF₁的中点，O为F₁F₂的中点，
∴OM为直角三角形PF₁F₂的中位线，
∴|PF₁|=

4

3

c，|PF₂|=

2

3

c，
∴2a=|PF₁|-|PF₂|=

2

3

c，
∴其离心率e=

c

a

=

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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