已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+22B．3-1C．3+12D．3+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，以线段F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A．4+2

2

B．

3

-1

C．

3

+1

2

D．

3

+1

试题来源：宁波模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知双曲线的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0）
∴F₁F₂=2c
∴三角形高是

3

c
M（0，

3

c）
所以中点N（-

c

2

，

3

2

c）
代入双曲线方程得：

C2

4a2

-

3c2

4b2

=1
整理得：b²c²-3a²c²=4a²b²
∵b²=c²-a²
所以c⁴-a²c²-3a²c²=4a²c²-4a⁴整理得e⁴-8e²+4=0
求得e²=4±2

3

∵e＞1，
∴e=

3

+1
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，以线段F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：