已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）若另一条直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b₀的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，
∴a=b，
∵双曲线焦点（

2

a，0）到渐近线x±y=0的距离为1，
∴

2

a

2

=1，
解得a=b=1，
∴双曲线方程为x²-y²=1．
（2）设A₁（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，得
（1-k²）x²-2kx-2=0，
因与左支交于两点，则
∴

1-k2≠0

△=4k2+8(1-k2)＞0

x1+x2=

2k

1-k2

＜-2

(x1+1)(x2+1)≥0

解得1＜k＜

2

．
（3）AB的中点为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），
即（

k

1-k2

，

k

1-k2

），
∴直线l的方程为y=

1

-2k2+k+2

（x+2），
令x=0，得b=

2

-2k2+k+2

=

1

-(k-

1

4

)2+

17

16

，
∵1＜k＜

2

，
∴b∈(-∞，-2-

2

)∪(2，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：