已知双曲线的方程为x2-y24=1，如图，点A的坐标为（-5，0），B是圆x2+（y-5）2=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的方程为x2-y24=1，如图，点A的坐标为（-5，0），B是圆x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线的方程为x²-

y2

4

=1，如图，点A的坐标为（-

5

，0），B是圆x²+（y-

5

）²=1上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点D的坐标为（

5

，0），则点A，D是双曲线的焦点，
由双曲线的定义，得|MA|-|MD|=2a=2．
∴|MA|+|MB|=2+|MB|+|MD|≥2+|BD|，
又B是圆x²+（y-

5

）²=1上的点，圆的圆心为C（0，

5

），
半径为1，故|BD|≥|CD|-1=

10

-1，从而|MA|+|MB|≥2+|BD|≥

10

+1，
当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为

10

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的方程为x2-y24=1，如图，点A的坐标为（-5，0），B是圆x..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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