（理）已知双曲线x29-y24=1及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知双曲线x29-y24=1及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（理）已知双曲线

x2

9

-

y2

4

=1及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设弦为AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x

21

9

-

y

21

4

=1 ①

x

22

9

-

y

22

4

=1 ②

①-②：

x

21

-

x

22

9

-

y

21

-

y

22

4

=0
若P（2，1）为AB的中点，则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∴

4(x1-x2)

9

-

2(y1-y2)

4

=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

8

9

∴过点P的直线l方程为：y-1=

8

9

(x-2)
即8x-9y-7=0
经验证，将y=

8

9

x-

7

9

代入

x2

9

-

y2

4

=1得28x²-112x+373=0
∴△=112²-4×28×373＜0
∴直线不满足题意，故这样的直线不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知双曲线x29-y24=1及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：