设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为_____

1、试题题目：设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设P为双曲线x²-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若PF₁：PF₂=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线的a=1，b=2

3

，c=

13

．
设|PF₁|=3m，|PF₂|=2m．
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，∴m=2．
于是|PF₁|=6，|PF₂|=4．
∴|PF1|2+|PF2|2=52=|F1F2|2，
故知△PF₁F₂是直角三角形，∠F₁PF₂=90°．
∴S_△PF1F2=

1

2

|PF₁||PF₂|=

1

2

×6×4=12．
故答案为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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