已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=（）A．1B．32C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

3

，则p=（　　）

A．1

B．

3

2

C．2

D．3

试题来源：天津试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

，双曲线的离心率为2，所以

c

a

=2，则

b

a

=

3

，
A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

=±

3

p

2

，
又，△AOB的面积为

3

，x轴是角AOB的角平分线
∴

1

2

×

3

p×

p

2

=

3

，得p=2．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：