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1、试题题目:设F1、F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

设F1、F2分别为双曲线:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若
|PF1|2
|PF2|
的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.[3,+∞)B.(1,3]C.(1,
3
]
D.[
3
,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 设|PF2|=t,则|PF1|=2a+t,
|PF1|2
|PF2|
=
4a2+4at+t2
t
=4a+
4a2
t
+t≥4a+2
4a2
t
?
t
=8a,当且仅当 t=2a时,等号成立.
又∵t≥c-a,∴2a≥c-a,∴e=
c
a
≤3.
又因为 e>1,故e 的范围为 (1,3],
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1、F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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