已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27-y29=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27-y29=1的右焦点重合，抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线

x2

7

-

y2

9

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由双曲线

x2

7

-

y2

9

=1得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，∴

p

2

=4，解得p=8．
∴抛物线的方程为y²=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=

2

|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF=

1

2

|KF|2=

1

2

×82=32．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27-y29=1的右焦点重合，抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：