过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是_____

1、试题题目：过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1交于两点，则直线l的斜率的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

过原点的直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知直线的斜率存在，
故设直线方程为y=kx
联立y=kx，

x2

4

-

y2

3

=-1，
可得（

1

4

-

k2

3

）x²+1=0
要使直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，只要△=-4（

1

4

-

k2

3

）＞0
解得k＜-

3

2

或k＞

3

2

故答案为：（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1交于两点，则直线l的斜率的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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