已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是_____

1、试题题目：已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-my²=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由双曲线的方程知A（1，0），
根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=

3

（x-1），代入双曲线方程，化简，得，
（m-3）x²-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B，存在，
∴方程（m-3）x²-2mx+m+3=0有两解，一个等于1，一个属于（1，+∞）．
∴

m-3≠0

△=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0

-

-2m

2(m-3)

＞1

，
解得，m＞3
∴m的范围是（3，+∞）
故答案为（3，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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