已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，并且焦点都在圆x²+y²=100上，求双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当焦点在x轴上时，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
由渐近线方程y=±

4

3

x得

b

a

=

4

3

．①又焦点在圆x²+y²=100上，知c=10，即a²+b²=100．②
由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为

x2

36

-

y2

64

=1．
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

a2+b2=100

a

b

=

4

3

，即

a=8

b=6

，
∴所求双曲线方程为

y2

64

-

x2

36

=1．
综上，所求双曲线方程为

x2

36

-

y2

64

=1，或

y2

64

-

x2

36

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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