设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=15相切，则该双曲线的离心率等于（）A．52或5B．54或53C．5D．53-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

5

2

或

5

B．

5

4

或

5

3

C．

5

D．

5

3

试题来源：漳州模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的渐近线方程为：y=

b

a

x，即bx-ay=0
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切
∴

|b-a|

b2+a2

=

5

∴2a²-5ab+2b²=0
∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2

a2

∴e=

5

2

或

5

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：