点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为18c，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8]B．(1，43]C．(43，53-数学试题及答案

1、试题题目：点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，则双曲线的离心率e范围是（　　）

A．（1，8]

B．(1，

4

3

]

C．(

4

3

，

5

3

)

D．（2，3]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的左焦点为F₁，因为点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，
由三角形中位线定理可知：OM=

1

2

PF₁，PF₁=PF-2a，PF≥a+c．
所以

1

4

c+2a≥a+c，1＜e≤

4

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：