已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x=0，焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

3

x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设此双曲线的方程为y²-3x²=k（k≠0），
当k＞0时，a²=k，b²=

k

3

，c²=

4

3

k，此时焦点为（0，±

4

3

k

），
由题意得：3=

4

3

k

2

，解得k=27，双曲线的方程为y²-3x²=27；
当k＜0时，a²=-

k

3

，b²=-k，c²=-

4

3

k，此时焦点为（±

-

4

3

k

，0），
由题意得：3=

-4k

2

，解得k=-9，双曲线的方程为y²-3x²=-9，即3x²-y²=9．
∴所求的双曲线方程为为y²-3x²=27或3x²-y²=9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x=0，焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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