设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点．四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G，求G的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点．四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G，求G的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以圆心O为原点，直径AB为x轴建立直角坐标系，
则A（-1，0），B（1，0），单位圆的方程为x²+y²=1，
设N的坐标为（cosθ，sinθ），则切线DC的方程为：xcosθ+ysinθ=1，
由此可得C（1，

1-cosθ

sinθ

），D（-1，

1+cosθ

sinθ

），
AC的方程为y=

1-cosθ

2sinθ

（x+1），
BD的方程为y=-

1+cosθ

2sinθ

（x-1），
将两式相乘得：y²=-

1-cos2θ

4sin2θ

（x²-1），
即x²+4y²=1
当点N恰为A或B时，四边形ABCD变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以G的轨迹方程为x²+4y²=1，（-1＜x＜1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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