发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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(1)将(2,2)代入x2=2py,得4=4p,所以p=1,故抛物线方程为x2=2y. 即y=
y对x求导得y′=x,所以抛物线x2=2y上点(2,2)处的切线的斜率为y′|x=2=2. 所以抛物线在点(2,2)处的切线方程为y-2=2(x-2),即y=2x-2. 它与两坐标轴的交点分别为(1,0),(0,-2). 由题意可知,a=2,b=1. 所以椭圆E的方程分别为
(2)假设直线BC恒过定点D. 设直线AB的斜率kAB=k1,直线AC的斜率kAC=k2,则k1k2=-4. 从而直线AB的方程为y=k1x+2. 联立
从而点B的横坐标xB=-
所以点B的坐标为(-
同理点C的坐标为(-
于是,xB=-
xC=-
所以点B,C均在直线y=
而两点确定一条直线,所以直线BC的方程为y=
所以BC恒过定点D(0,0); (3)设H(x,y),由(2)知,∠AHO=90°, 所以
又因为
所以有x2+y(y-2)=0,即x2+(y-1)2=1. 所以H的轨迹方程为x2+(y-1)2=1(去掉点(0,2)). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线x2=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆E:y2a2+x2b2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。