已知函数f(x)=x2x+1-x2（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；（2）求证：函数f（x）≤0；（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2x+1-x2（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；（2）求证：函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

2x+1

-

x

2

（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；
（2）求证：函数f（x）≤0；
（3）当-1≤a≤3时，求f（1-a）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-1）=

-1

2-1+1

-

-1

2

=-

1

6

，
f(0)=

0

20+1

-

0

2

=0，
f(1)=

1

2+1

-

1

2

=-

1

6

．
（2）f(x)=

x

2x+1

-

x

2

=x(

1

2x+1

-

1

2

)，
当x＞0时，

1

2x+1

-

1

2

＜0，∴函数f（x）＜0，
当x=0时，f（x）=f(0)=

0

20+1

-

0

2

=0，
当x＜0时，

1

2x+1

-

1

2

＞0，∴函数f（x）＜0，
综上所述，函数f（x）≤0．
（3）当-1≤a≤3时，
-2≤1-a≤2，
当1-a=0，a=1时，f（1-a）_max=0，
当1-a=-2时，f（1-a）=-2(

1

4

+1

-

1

2

)=-

3

5

，
当1-a=2时，f（1-a）=2(

1

4+1

-

1

2

)=-

3

5

，
∴f（1-a）的取值范围是[-

3

5

，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2x+1-x2（1）求f（-1），f（0），f（1）的值；（2）求证：函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：