已知f(x)=a-ccosxb+csinx+b-csinxa+ccosx，其中a、b、c为正实数，x∈[0，π2]．（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=a-ccosxb+csinx+b-csinxa+ccosx，其中a、b、c为正实数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

a-ccosx

b+csinx

+

b-csinx

a+ccosx

，其中a、b、c为正实数，x∈[0，

π

2

]．
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=0，
可得

a-ccosx

b+csinx

+

b-csinx

a+ccosx

=

a2-c2cos2x+b2-c2sin2x

(b+csinx)(b+csinx)

=

a2+b2-c2

(b+csinx)(b+csinx)

=0，
得a²+b²-c²=0；
（2）当a=b=c≠0时，y=

1

1+sinx+cosx+sinxcosx

，
令sinx+cosx=t，sinxcosx=

t2-1

2

，
∵x∈[0，

π

2

]，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴t=sinx+cosx∈[1，

2

]，
而y=

1

1+sinx+cosx+sinxcosx

=

2

(t+1)2

，（t+1）²在[1，

2

]上是增函数，
∴（t+1）²∈[4，3+2

2

]，
∴函数y=f（x）的值域为[6-4

2

，

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=a-ccosxb+csinx+b-csinxa+ccosx，其中a、b、c为正实数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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