给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

1

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＜x≤m+

1

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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，

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]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

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（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
则其中真命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①定义域显然为R，然后根据题设x≤m+

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，{x}=m，
则f（x）=x-{x}≤

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2

，故①成立；
②f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x），
所以关于x=

k

2

（k∈Z）对称，故②成立；
③f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
所以周期为1，故③成立．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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